Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知(n∈N*).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若存在整數(shù)，使對(duì)任意n∈N*且n ≥2，都有成立，求的最大值；

 

Answer 1

【答案】

（1）.        （2）的最大值為18. 

【解析】(1)本小題是由a_n的前n項(xiàng)和求通項(xiàng)的典型題目．可以用n-1替換式子當(dāng)中的n，得到，然后兩式作差可求得a_n與a_n-1的遞推關(guān)系，然后再通過(guò)兩邊同除,可確定數(shù)列是等差數(shù)列.問(wèn)題到此得以解決．

（２）先求出,則,然后再令,研究其單調(diào)性,確定其最小值,使其最小值大于即可.s

（1）由，得(n≥2).

 兩式相減，得，即(n≥2).

于是，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.又，所以.

所以，故.                         7分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415220104701442/SYS201208241522341874886789_DA.files/image017.png">，則

令，則

.

所以

.

即，所以數(shù)列為遞增數(shù)列.

所以當(dāng)n ≥2時(shí)，的最小值為.

據(jù)題意，，即.又為整數(shù)，故的最大值為18.