Question

3．已知$\overrightarrow{a}$=（x，1），$\overrightarrow$=（4，-2）．
（Ⅰ）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角為鈍角，求x的范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由向量平行得到關(guān)于x的方程，求出x的值，從而求出|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|的值即可；
（Ⅱ）根據(jù)$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4x-2＜0，求出x的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$時，有-2x-4=0，解得：x=-2，
故$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$=（2，-1），所以|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$；
（Ⅱ）由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=4x-2，
且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$所成角為鈍角，
則滿足4x-2＜0且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不反向，
由第（Ⅰ）問知，當x=-2時，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$反向，
故x的范圍為（-∞，-2）∪（-2，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查了向量的平行問題，求模問題，考查向量的夾角，是一道基礎(chǔ)題．