Question

15．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$），把f（x）的圖象按向量$\overrightarrow{v}$=（m，0）（m＞0）平移后，所得圖象恰好為函數(shù)y=f′（x），則m的最小值為$\frac{3π}{2}$．

Answer 1

分析 按照向量平移后的圖象，推出函數(shù)表達(dá)式，求導(dǎo)數(shù)推出函數(shù)y=f′（x），利用兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式相同，即可求出m的最小值．

解答 解：圖象按向量$\overrightarrow{v}$=（m，0）（m＞0）平移后，
得到函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$cos（x-m+$\frac{π}{4}$）；
函數(shù)y=f′（x）=-$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{3π}{4}$），
因?yàn)閮蓚�(gè)函數(shù)的圖象相同，
所以-m+$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$+2kπ，k∈Z，所以m的最小值為：$\frac{3π}{2}$，
故答案為：$\frac{3π}{2}$．

點(diǎn)評 本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，兩角和與差的余弦函數(shù)，向量的平移，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算等知識，基本知識的掌握程度決定解題能力的高低，可見功在平時(shí)的重要性．