Question

已知x+x^-1=3，求下列各式的值：
①x

1

2

+x-

1

2

；
②x

3

2

+x-

3

2

；
③

x3+x-3+2

x2+x-2+3

．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：函數的性質及應用

分析：根據x+x^-1=3，根據完全平方公式和立方和公式，利用乘方法，可得①x

1

2

+x-

1

2

；②x

3

2

+x-

3

2

；③

x3+x-3+2

x2+x-2+3

的值．

解答： 解：①∵x+x^-1=3，求
即（x

1

2

+x-

1

2

）²=x+x^-1+2=5，
又∵x

1

2

+x-

1

2

＞0，
∴x

1

2

+x-

1

2

=

5

；
②x

3

2

+x-

3

2

=（x

1

2

+x-

1

2

）（x+x^-1-1）=2

5

；
③

x3+x-3+2

x2+x-2+3

=

(x+x-1)(x2+x-2-1)+2

x2+x-2+3

=

(x+x-1)[(x+x-1)2-2-1)+2

(x+x-1)2-2+3

=

3×(9-2-1)+2

9-2+3

=

20

10

=2；

點評：本題考查的知識點是有理數指數冪的化簡求值，難度不大，熟練掌握乘方法是解答的關鍵．