Question

已知橢圓的短軸長等于焦距，橢圓C上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)且斜率為的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明：三點(diǎn)共線．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) ；   （Ⅱ）證明得出三點(diǎn)共線

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由題可知： …………2分

解得，

橢圓C的方程為…………………………4分

（Ⅱ）設(shè)直線：，，，，，

由得.…………6分

所以，.  ……………………8分

而

，，10分

∴三點(diǎn)共線 ……………………………………12分 

考點(diǎn)：本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，主要運(yùn)用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。為證明三點(diǎn)共線，本題利用了平面向量共線的條件，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，簡化了解題過程。