【題目】黨的十九大報告中多次出現(xiàn)的“綠色”“低碳”“節(jié)約”等詞語,正在走入百姓生活,綠色出行的理念已深入人心,騎自行車或步行漸漸成為市民的一種出行習慣.某市環(huán)保機構隨機抽查統(tǒng)計了該市1800名成年市民某月騎車次數(shù)在各區(qū)間的人數(shù),統(tǒng)計如下表:
次數(shù) 年齡 | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) |
18歲至31歲 | 8 | 12 | 20 | 60 | 140 | 150 |
32歲至44歲 | 12 | 28 | 20 | 140 | 60 | 150 |
45歲至59歲 | 25 | 50 | 80 | 100 | 225 | 450 |
60歲及以上 | 25 | 10 | 10 | 19 | 4 | 2 |
聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段:44歲及以下為青年人,45歲至59歲為中年人,60歲及以上為老人.
(1)若從被抽查的該月騎車次數(shù)在的老年人中隨機選出兩名幸運者給予獎勵,求其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間概率;
(2)若月騎車次數(shù)不少于30次者被稱為“騎行愛好者”,將上面提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后,把答卷中的列聯(lián)表補充完整,并計算說明能否在犯錯誤不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關?
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
,其中
【答案】(1);(2)詳見解析.
【解析】
(1)將6位老人分別記為a,b,c,d和A,B,利用列舉法能求出其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在[40,50)之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在[50,60)之間的概率.
(2)根據(jù)題意,得出如下2×2列聯(lián)表,求出K2=18>10.828,由此能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關.
(1)將6位老人分別記為和,則所有的抽法有:
,,,,,,,,,,,,,,共15種,
其中滿足條件的抽法有:
,,,,,,,共8種,
故其中一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間,另一名幸運者該月騎車次數(shù)在之間的概率為.
(2)根據(jù)題意,得出如下列聯(lián)表
騎行 愛好者 | 非騎行愛好者 | 總計 | |
青年人 | 700 | 100 | 800 |
非青年人 | 800 | 200 | 1000 |
總計 | 1500 | 300 | 1800 |
∴,
故能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位有員工1000名,平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為增加企業(yè)競爭力,決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結構,調整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè),調整后平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元,剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高.
(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?
(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鄭州一中社團為調查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調查.根據(jù)調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖:將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否認為“圍棋迷”與性別有關?
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
(2)將上述調查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名學生中的“圍棋迷”人數(shù)為.若每次抽取的結果是相互獨立的,求的分布列,期望
附:,
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是圓上的動點,點是在軸上的投影,且.
(1)當在圓上運動時,求點的軌跡的方程;
(2)求過點(1,0),傾斜角為的直線被所截線段的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知互不重合的直線,互不重合的平面,給出下列四個命題,正確命題的個數(shù)是
①若 , ,,則
②若,,則
③若,,,則
④若 , ,則//
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點,(為正整數(shù))都在函數(shù)的圖象上.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設,過點的直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為,試求最小的實數(shù),使對一切正整數(shù)恒成立;
(3)對(2)中的數(shù)列,對每個正整數(shù),在與之間插入個3,得到一個新的數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,試探究2016是否是數(shù)列中的某一項,寫出你探究得到的結論并給出證明.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()
A. B. C. D.
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