Question

18．在等差數列{a_n}中，若此數列的前10項和S₁₀=36，前18項和S₁₈=12，則數列{|a_n|}的前18項和T₁₈的值是60．

Answer 1

分析 先判斷出a₁₀＞0，a₁₁＜0，從而T₁₈=a₁+…+a₁₀-a₁₁-…-a₁₈=S₁₀-（S₁₈-S₁₀）=2S₁₀-S₁₈，問題得以解決．

解答 解：設公差為d，前10項和S₁₀=36，前18項和S₁₈=12，
∴$\left\{\begin{array}{l}{10{a}_{1}+\frac{10（10-1）d}{2}=36}\\{18{a}_{1}+\frac{18（18-1）d}{2}=12}\end{array}\right.$，
解得a₁=$\frac{69}{10}$，d=-$\frac{11}{15}$，
∴a_n=$\frac{69}{10}$-$\frac{11}{15}$（n-1）=-$\frac{11}{15}$n+$\frac{229}{30}$，
當a_n≥0時，即-$\frac{11}{15}$n+$\frac{229}{30}$≥0，解得n≤$\frac{229}{22}$＜11，
當a_n≤0時，即-$\frac{11}{15}$n+$\frac{229}{30}$≤0，解得n≥$\frac{229}{22}$＞10，
∴a₁₀＞0，a₁₁＜0，
∴T₁₈=a₁+…+a₁₀-a₁₁-…-a₁₈=S₁₀-（S₁₈-S₁₀）=2S₁₀-S₁₈=60．
故答案為：60．

點評 本題考查數列的求和問題，正確根據項的符號表示出T₁₈是解題關鍵，屬于中檔題．