Question

9．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=-1，a_n+1=2S_n，（n∈N^*），則S_n=-3^n-1．

Answer 1

分析 通過a_n+1=2S_n與a_n=2S_n-1（n≥2）作差，進而可知從第二項起數列{a_n}構成以-2為首項、3為公比的等比數列，進而計算可得結論．

解答 解：∵a_n+1=2S_n，
∴a_n=2S_n-1（n≥2），
兩式相減得：a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2），
又∵a₁=-1，a₂=2S₁=-2不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，}&{n=1}\\{-2•{3}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴S_n=$\frac{1}{2}$a_n+1=$\frac{1}{2}$•（-2）•3^n-1=-3^n-1，
故答案為：-3^n-1．

點評 本題考查數列的通項及前n項和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．