Question

9．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₁=-1，a_n+1=2S_n，（n∈N^*），則S_n=-3^n-1．

Answer 1

分析 通過a_n+1=2S_n與a_n=2S_n-1（n≥2）作差，進(jìn)而可知從第二項(xiàng)起數(shù)列{a_n}構(gòu)成以-2為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n+1=2S_n，
∴a_n=2S_n-1（n≥2），
兩式相減得：a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n（n≥2），
又∵a₁=-1，a₂=2S₁=-2不滿足上式，
∴a_n=$\left\{\begin{array}{l}{-1，}&{n=1}\\{-2•{3}^{n-2}，}&{n≥2}\end{array}\right.$，
∴S_n=$\frac{1}{2}$a_n+1=$\frac{1}{2}$•（-2）•3^n-1=-3^n-1，
故答案為：-3^n-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．