如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為F,過F的直線(非x軸)交橢圓于M、N兩點(diǎn),右準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)K,左頂點(diǎn)為A。
(Ⅰ)求證:KF平分∠MKN;
(Ⅱ)直線AM、AN分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q,設(shè)直線 MN的傾斜角為,試用表示線段PQ的長度|PQ|,并求|PQ|的最小值。
(Ⅰ)證明:作MM1于M1,NN1于N1,
,
又由橢圓的第二定義,有,
,
∴∠KMM1=∠KNN1,即∠MKF=∠NKF,
∴KF平分∠MKN。
(Ⅱ)解:由A,M,P三點(diǎn)共線可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)為,
由A,N,Q三點(diǎn)共線可求出Q點(diǎn)坐標(biāo)為,
設(shè)直線MN的方程為
,
,

            ,
又直線MN的傾斜角為,則,
,
即當(dāng)時,
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:
y2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率e=
3
2
,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與軸垂直的
直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足
PA
AB
=m-4,(m∈R)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(文科) 題型:044

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,

左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=2.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的一個頂點(diǎn)為B(0,-b),是否存在直線l:y=x+m,使點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)落在橢圓C上,若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:廣東省揭陽市2007年高中畢業(yè)班第一次高考模擬考試題(理科) 題型:044

如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為F1、F2.過右焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線與橢圓C相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足,()試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓C上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率e=,左右兩個焦分別為.過右焦點(diǎn)且與軸垂直的

直線與橢圓相交M、N兩點(diǎn),且|MN|=1.

(Ⅰ) 求橢圓的方程;

(Ⅱ) 設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A,下頂點(diǎn)為B,動點(diǎn)P滿足

)試求點(diǎn)P的軌跡方程,使點(diǎn)B關(guān)于該軌跡的對稱點(diǎn)落在橢圓上.

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