Question

已知函數(shù)．
（1）求的值；
（2）設實數(shù)ω＞0，函數(shù)y=f（ωx）在上單調遞增，求ω的取值范圍．

Answer 1

解：（1）函數(shù)=2cos²x+sin2x-cosx=sin2x+1，
∴=sin+1=+1．
（2）∵實數(shù)ω＞0，函數(shù)y=f（ωx）=sin2ωx+1，由題意可得當x∈ 時，-≤ωx≤恒成立，即-≤x≤ 恒成立．
∴-≤-，且 ≥．
解得ω≤．再由ω＞0 可得 0＜ω≤．
分析：（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin2x+1，由此求得的值．
（2）由實數(shù)ω＞0，函數(shù)y=f（ωx）=sin2ωx+1，由題意可得當x∈ 時，-≤ωx≤恒成立，故有-≤-，且 ≥．由此求得ω的取值范圍．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換的應用，正弦函數(shù)的單調性，屬于中檔題．