如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

（1）詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：（1）連結(jié)，在直角梯形中，由勾股定理證明，再證平面平面，從而平面；（2）在直角梯形中，證明，再證平面.
作于的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)，證明平面，從而可得是直線與平面所成的角.在中，求，在中，求，在中，求，
即得直線與平面所成的角的正切值.
（1）連結(jié)，在直角梯形中，由，得，
由得，即，
又平面平面，從而平面.
（2）在直角梯形中，由，得，
又平面平面，所以平面.
作于的延長(zhǎng)線交于，連結(jié)，則平面，
所以是直線與平面所成的角.
在中，由，，得，，
在中，，，得，
在中，由，得，
所以直線與平面所成的角的正切值是.
考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面所成的角.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，矩形中，平面，，為上的點(diǎn)，
且平面
（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中,，底面為梯形，，，且.（10分）

（1）求證：;
（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
(1)求證：AF∥平面BCE；
(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點(diǎn).求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱中，點(diǎn)在邊上，
（1）求證：平面；
（2）如果點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：//平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
如圖1，直角梯形中, 四邊形是正方形,,.將正方形沿折起，得到如圖２所示的多面體,其中面面,是中點(diǎn)．
(1) 證明：∥平面；
(2) 求三棱錐的體積.
     
圖１　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖２

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點(diǎn).
（1）求證：PA//平面BDM；
（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

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