已知函數(shù)f(x)=-數(shù)學(xué)公式(a>0且a≠1),
(1)證明:函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(數(shù)學(xué)公式,-數(shù)學(xué)公式)對(duì)稱;
(2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.

(1)證明:因?yàn)閒(x)+f(1-x)=--
=--
=--=-1,
所以函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,-)對(duì)稱;
(2)由(1)知,f(x)+f(1-x)=-1,
所以f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1,
故f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.
分析:(1)要證明f(x)的圖象關(guān)于(a,b)對(duì)稱,只需證明f(x)+f(2a-x)=2b;
(2)利用(1)問(wèn)結(jié)論:f(x)+f(1-x)=-1即可求得結(jié)果;
點(diǎn)評(píng):本題考查函數(shù)圖象變化及函數(shù)求值,屬基礎(chǔ)題,準(zhǔn)確理解中心對(duì)稱的定義并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為( 。
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對(duì)于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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