設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x≤0)
2，(x＞0)
若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為
3
3
．
分析：利用條件先求當(dāng)x≤0時的函數(shù)解析式，再求x≤0時f（x）=x的解的個數(shù)；最后求當(dāng)x＞0時方程f（x）=x的解為2．從而得關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為3．
解答：解：當(dāng)x≤0時f（x）=x2+bx+c，
因為f（-4）=f（0），f（-2）=-2，
所以
f(0)=c
f(-4)=16-4b+c=c
f(-2)=4-2b+c=-2
，得：b=4，c=2，
所以當(dāng)x≤0時f（x）=x2+4x+2，
方程f（x）=x，即x2+3x+2=0，解得兩根為：-1，-2．
當(dāng)x＞0時方程f（x）=x，即x=2．
則關(guān)于x的方程f（x）=x的解的個數(shù)為 3．
故答案為：3．
點評：本題考查分段函數(shù)對應(yīng)方程根的問題，需分段求解，用到了一元二次方程的解法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且其前n項的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大��；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，(x＜0)
-x+3，(x≥0)
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式； 
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（3）若方程f（x）=k有兩個不等的實數(shù)根，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C所對邊長分別是a，b，c，設(shè)函數(shù)f(x)=x2+bx-
1
4
為偶函數(shù)，且f(cos
B
2
)=0．
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC的面積為
3
4
，其外接圓的半徑為
2
3
3
，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2+bx+c，-4≤x＜0
-x+3，0≤x≤4
，且f（-4）=f（0），f（-2）=-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的定義域、值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x2-x+n
x2+x+1
(x∈R，x≠
n-1
2
，x∈N*)，f（x）的最小值為an，最大值為bn，記cn=（1-an）（1-bn）
則數(shù)列{cn}是
常數(shù)
常數(shù)
數(shù)列．（填等比、等差、常數(shù)或其他沒有規(guī)律）

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