在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且f（A）=2cos
A
2
sin（π-
A
2
）+sin2
A
2
-cos2
A
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（A）的最大值；
（Ⅱ）若f（A）=0，C=
5π
12
，a=
6
，求b的值．
（Ⅰ）f(A)=2cos
A
2
sin
A
2
+sin2
A
2
-cos2
A
2
=sinA-cosA=
2
sin(A-
π
4
)．
因為0＜A＜π，所以-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
．
則所以當(dāng)A-
π
4
=
π
2
，即A=
3π
4
時，f（A）取得最大值，且最大值為
2
．…（7分）
（Ⅱ）由題意知f(A)=
2
sin(A-
π
4
)=0，所以sin(A-
π
4
)=0．
又知-
π
4
＜A-
π
4
＜
3π
4
，所以A-
π
4
=0，則A=
π
4
．
因為C=
5π
12
，所以A+B=
7π
12
，則B=
π
3
．
由
a
sinA
=
b
sinB
得，b=
asinB
sinA
=
6
•sin
π
3
sin
π
4
=3．…（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距
3
km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求兩目標A、B之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=
5
2
b，A=2B，則cosA=（　�。�
A．-
3
8
B．-
5
4
C．
5
4
D．-
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，若此時的氣球高度是100m，則河流在B，C兩地的寬度為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，則a=（　　）
A．5B．10C．5
3
D．5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知
a
3
cosA
=
c
sinC
，
（Ⅰ）求A的大�。�
（Ⅱ）若a=6，S=9
3
，求b和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標系xOy中，已知三角形ABC頂點A和C是橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的兩個焦點，頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）設(shè)函數(shù)f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期為
2π
3
，將y=f（x）的圖象向右平移
π
2
個單位長度得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，求角B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，滿足下列條件的三角形有兩個的是（      ）.
A．B．
C．D．

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同步練習(xí)冊答案