設a,b∈R,若x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,則ab=　　　　.

 

【答案】

-1

【解析】不失一般性:當x=0時,可得0≤b≤1,

當x=1時,可得a+b=0,

所以a=-b,-1≤a≤0,

由x≥0時恒有0≤x4-x3+ax+b≤x4-2x2+1得

ax+b≤x3-2x2+1

a(x-1)≤(x-1)(x2-x-1)

當x>1時,有a≤x2-x-1恒成立,

所以a≤-1,又-1≤a≤0,

所以a=-1,b=1,a·b=-1.

 

練習冊系列答案
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設f(x)=x2-x+a(a∈R),

(1)若f(x)=0的兩個實根α、β滿足|α|+|β|=2,求α的值;

(2)b∈R,若|x-b|＜1,求證:|f(x)-f(b)|＜2(|b|+1).

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（本題滿分12分）

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給出如下三個命題：

①四個非零實數(shù)a、b、c、d依次成等比數(shù)列的充要條件是ad=bc;

②設a,b∈R，則ab≠0若＜1，則＞1；

③若f(x)=log2­x=x,則f（|x|）是偶函數(shù).

其中不正確命題的序號是

A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③

 

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