14．已知M、m分別是函數(shù)f（x）=ax5-bx+sinx+1的最大值、最小值，則M+m=2．

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=ax5-bx+sinx，利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得出函數(shù)最值間的關(guān)系，進(jìn)而得出答案．

解答 解：f（x）=ax5-bx+sinx+1，
令g（x）=ax5-bx+sinx，
∴g（x）為奇函數(shù)．
設(shè)當(dāng)x=a時(shí)g（x）有最大值g（a），則當(dāng)x=-a時(shí)，g（x）有最小值g（-a）=-g（a）
∵f（x）=1+g（x），
∴當(dāng)x=a時(shí)f（x）有最大值g（a）+1，則當(dāng)x=-a時(shí)，f（x）有最小值-g（a）+1
即M=g（a）+1，m=-g（a）+1，
∴M+m=2
故答案為2

點(diǎn)評(píng) 考查了對(duì)奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，難點(diǎn)是通過構(gòu)造函數(shù)，利用奇函數(shù)解決問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），若函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸的任意兩個(gè)相鄰交點(diǎn)間的距離為π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)y=f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出它的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}}$]，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+2（a∈R）在x=3時(shí)取得極小值．
（Ⅰ） 求a的值；
（Ⅱ） 當(dāng)x∈[-2，4]時(shí)，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2-8x-1（a＜0）．若曲線y=f（x）的切線斜率的最小值是-9．求：
（1）a的值；
（2）函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°且AB=AA1=2，E，F(xiàn)分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥平面AB1F；
（2）求銳二面角B1-AE-F的余弦值；
（3）若點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，求|FM|+|MB1|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若$\overrightarrow{a}$=（3，5cosx），$\overrightarrow$=（2sinx，cosx），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的范圍是[-6，$\frac{34}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)集合A={x|x+2＜0}，B={x|（x+3）（x-1）＞0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式ax2+2x+b＞0的解集為A∪B，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．若對(duì)于任意的x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，則滿足不等式f（x）＞ex-1f（1）的x的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．證明：數(shù)列{$\frac{1}{n（n+1）}$}是遞減數(shù)列．

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