Question

已知不等式

x-2

ax-1

＞0的解集為（-1，2），則二項式（ax-

1

x2

）⁶展開式的常數(shù)項是（　�。�

• A、-15
• B、15
• C、-5
• D、5

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質,其他不等式的解法

專題：二項式定理

分析：先求得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項．

解答： 解：∵不等式

x-2

ax-1

＞0的解集為（-1，2），即

x-2

a(x- 1 a )

＞0的解集為（-1，2），
∴

1

a

=-1，解得a=-1．
則二項式（ax-

1

x2

）⁶=（-x-

1

x2

）⁶=（x+

1

x2

）⁶展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 6

•x^6-r•x^-2r=

C

r 6

•x^6-3r．
令6-3r=0，解得r=2，故二項式（ax-

1

x2

）⁶展開式的常數(shù)項是

C

r 6

=15，
故選：B．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題．