Question

函數(shù)y=ln（x+1）與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間為（　�。�

• A、（0，1）
• B、（1，2）
• C、（2，3）
• D、（3，4）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：該問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為方程ln（x+1）=

1

x

的解的問(wèn)題，進(jìn)一步可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

1

x

的零點(diǎn)問(wèn)題．

解答： 解：令f（x）=ln（x+1）-

1

x

，
∵f（2）=ln3-

1

2

＞1-

1

2

＞0，f（1）=ln2-1＜lne-1=0，
又函數(shù)f（x）在（1，2）上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，即ln（x+1）=

1

x

有解，
此解即為函數(shù)y=ln（x+1）與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的存在問(wèn)題，本題中函數(shù)y=ln（x+1）與y=

1

x

的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=ln（x+1）-

1

x

的零點(diǎn)．注意函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的運(yùn)用．