四棱錐P-ABCD底面為正方形，側(cè)面PAD為等邊三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，點(diǎn)M在底面正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且滿足MP=MC，則點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是


  1. A.
  2. B.
  3. C.
  4. D.
B
分析：先確定軌跡是2個(gè)平面的交線，PC的中垂面α和正方形ABCD的交線，再確定交線的準(zhǔn)確位置，即找到交線上的2個(gè)固定點(diǎn)．
解答：∵M(jìn)P=MC，
∴M在PC的中垂面α上，點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是平面α和正方形ABCD的交線，
∵ABCD為正方形，側(cè)面PAD為等邊三角形，
∴PD=CD，取PC的中點(diǎn)N，有DN⊥PC，
取AB中點(diǎn)H，可證 CH=HP，
∴HN⊥PC，
∴點(diǎn)M在正方形ABCD內(nèi)的軌跡一定是HD．
故答案選 B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查面面垂直的性質(zhì)，軌跡的確定方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，若VP-ABCD=
163
，則球O的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AB，CD⊥DA，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E、F分別為PC，PD的中點(diǎn)，PA=AD=AB．
（1）證明：EF∥平面PAB；
（2）證明：平面BEF⊥平面PDC；
（3）求BC與平面PDC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD底面ABCD是矩形，PA丄平面ABCD，AD=4，AB=2，E，F(xiàn)分別是線段AB和BC的中點(diǎn)．
（1）證明：DF⊥平面PAF
（2）在線段AP上找一點(diǎn)G，使得EG∥平面PFD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E為PC的中點(diǎn)，PA=AD=AB=1．
（1）證明：EB∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐B-PDC的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海一模）如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，且已知VP-ABCD=
163
．
（1）求球O的表面積；
（2）設(shè)M為BC中點(diǎn)，求異面直線AM與PC所成角的大小．

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