19．若橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的焦點(diǎn)分成5：1兩段，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{4\sqrt{17}}}{17}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)條件列出比例式，得到c、b間的關(guān)系，從而求離心率．

解答 解：∵$\frac{c+\frac{2}}{c-\frac{2}}$=$\frac{5}{1}$，∴b=$\frac{4}{3}$c，
∵a2-b2=c2，
∴a2-$\frac{16}{9}$c2=c2，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓和拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是由條件得到$\frac{c+\frac{2}}{c-\frac{2}}$=$\frac{5}{1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．兩臺(tái)車床加工同一種零件，共100件，見(jiàn)下表：
合格品數(shù)次品數(shù)總數(shù)
第一臺(tái)加工數(shù)451055
第二臺(tái)加工數(shù)40545
總計(jì)8515100
設(shè)A表示“任取一件為合格品”，B表示“任取一件是第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的”，
（1）求P（AB）；
（2）求P（B），P（B|A）；
（3）比較（2）中P（B|A）與P（B）的大小，請(qǐng)問(wèn)對(duì)任意事件A，B，若P（A）＞0，P（B）＞0，P（B|A）與P（B）之間是否有確定的大小關(guān)系？若是給出證明；若否，舉出反例．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知f（x），g（x）均是定義在[-2，2]的函數(shù)，其中函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在[-2，0]上的圖象如圖1，函數(shù)g（x）在定義域上的圖象如圖2，則函數(shù)y=f[g（x）]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（　　）
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知離心率等于2的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線$x=\frac{1}{8}{y^2}$的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．觀察下列等式：
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
…
可以推測(cè)：13+23+33+…+20153=（　�。�
A．（1002×2015）2B．（1008×2015）2C．（2014×2015）2D．（2016×2015）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則$\frac{{|{P{F_2}}|}}{{|{P{F_1}}|}}$的值為（　�。�
A．$\frac{5}{14}$B．$\frac{4}{9}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{5}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x2-x）lnx-$\frac{3}{2}{x^2}$+2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{（a+1）x}{lnx}$，對(duì)任意x∈（1，+∞）都有f（x）＞g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知拋物線C：y2=4x與點(diǎn)M（-1，2），過(guò)C的焦點(diǎn)，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則k=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是x+1，x，x-1，且∠A=2∠C，則△ABC的周長(zhǎng)為15．

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