已知點(diǎn)G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，
1
tanA
+
1
tanB
=
λ
tanC
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值
分析：首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=
3
2
AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將
1
tanA
+
1
tanB
=
λ
tanC
應(yīng)用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)得λ=
sin2C
sinAsinBcosC
，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)λ的值．
解答： 解：如圖，連接CG，延長(zhǎng)交AB于D，
由于G為重心，故D為中點(diǎn)，
∵AG⊥BG，∴DG=
1
2
AB，
由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=
3
2
AB，
由余弦定理得，AC2=AD2+CD2-2AD•CD•cos∠ADC，
BC2=BD2+CD2-2BD•CD•cos∠BDC，
∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，
∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，
∴AC2+BC2=
1
2
AB2+
9
2
AB2=5AB2，
又∵
1
tanA
+
1
tanB
=
λ
tanC
，
∴
cosA
sinA
+
cosB
sinB
=
λcosC
sinC
，
則λ=
(sinAcosB+cosAsinB)sinC
sinAsinBcosC
=
sin(A+B)sinC
sinAsinBcosC
=
sin2C
sinAsinBcosC
=
AB2
BC•AC•cosC
=
2AB2
BC2+AC2-AB2
=
2AB2
4AB2
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
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如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是（　�。�
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1
a
+
4
1-a
≥9．

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己知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2n-a2n-1=2，a2n+1-a2n=3n（n∈N*）．
（I）計(jì)算：（a3-a1）+（a5-a3），并求a5；
（Ⅱ）求a2n-1（用含n的式子表示）；
（Ⅲ）記bn=a2n-1+a2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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過(guò)點(diǎn)P（0，1）的直線與曲線|x|-1=
1-(1-y)2
相交于兩點(diǎn)A，B，則線段AB長(zhǎng)度的取值范圍是
 
．

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已知函數(shù)f（x）=x2-ax的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x+3y+2=0垂直，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列{
1
anan+1
}的前2014項(xiàng)的和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a3=3，a2+a8=10，則an=
 
．

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給出下列四個(gè)結(jié)論：
①由曲線y=x2、y=1圍成的區(qū)域的面積為
1
3
； 
②“x=2”是“向量
a
=（x-1，1）與向量
b
=（3，x+1）平行”的充分非必要條件； 
③命題“a、b都是有理數(shù)”的否定是“a、b都不是有理數(shù)”；
④函數(shù)f（θ）=sin2θ+
4
sin2θ
的最小值等于4．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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