Question

16．已知命題p：函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，q：函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$的極小值為2．給出下列四個(gè)命題：①p∨q；②p∧q③（￢p）∨q；④p∧（￢q）．其中真命題是①②③．（填序號(hào)）

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假．

解答 解：命題p：函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$即y-1=$\frac{1}{x}$的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，是真命題；
命題q：函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$，x是負(fù)數(shù)時(shí)，極大值是-2，
x是正數(shù)時(shí)極小值是-2，故命題q是真命題；
故命題：①p∨q是真命題，②p∧q是真命題，③（￢p）∨q是真命題，④p∧（￢q）是假命題，
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)的對(duì)稱性和最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．