判斷方程x3-x-1=0在區(qū)間[1，1.5]內有無實數(shù)解；如果有，求出一個近似解(精確到0.1)．
解：設函數(shù)f(x)=x3-x-1，
因為f(1)=-1＜0，f(1.5)=0.875＞0，且函數(shù)f(x)=x3-x-1的圖象是連續(xù)的曲線，
所以，方程x3-x-1=0在區(qū)間[1，1.5]內有實數(shù)解，
取區(qū)間(1，1.5)的中點x1=1.25，
用計算器可算得f(1.25)=-0.30＜0，
因為f(1.25)·f(1.5)＜0，所以，x0∈(1.25，1.5)；
再取(1.25，1.5)的中點x2=1.375，
用計算器可算得f(1.375)≈0.22＞0，
因為f(1.25)·f(1.375)＜0，所以，x0∈(1.25，1.375)；
同理，可得x0∈(1.312 5，1.375)，x0∈(1.312 5，1.343 75)，
由于|1.343 75-1.312 5|＜0.1，此時區(qū)間(1.312 5，1.343 75)的兩個端點精確到0.1的近似值是1.3，
所以，方程x3-x-1=0在區(qū)間[1，1.5]精確到0.1的近似解約為1.3。
練習冊系列答案
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設M是由滿足下列條件的函數(shù)f（x）構成的集合：“①方程f（x）-x=0有實數(shù)根；②函數(shù)f（x）的導數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜1．”
（1）判斷函數(shù)f(x)=
x
3
+
cosx
4
是否是集合M中的元素，并說明理由；
（2）集合M中的元素f（x）具有下面的性質：若f（x）的定義域為D，則對于任意[m，n]30D，都存在-15P[m，n]，使得等式f（n）-f（m）=（n-m）f'（x0）成立”，試用這一性質證明：方程f（x）-x=0只有一個實數(shù)根；
（3）設
1
5
是方程f（x）-x=0的實數(shù)根，求證：對于f（x）定義域中任意的x2，x3，當|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1時，|f（x3）-f（x2）|＜2．

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（1）證明：y=f（x）在（-1，1）上是單調函數(shù)；
（2）當a＞1時，設x3，x4是方程ax2+bx+1=0的兩實根，且x3＜x4，當a＞1時，試判斷x1，x2，x3，x4的大小關系．

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①議程f(x)－x＝0有實根；②函數(shù)f(x)的導數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．

(Ⅰ)若，判斷方程f(x)－x＝0的根的個數(shù)；

(Ⅱ)判斷(Ⅰ)中的函數(shù)f(x)是否為集合M的元素；

(Ⅲ)對于M中的任意函數(shù)f(x)，設x1是方程f(x)－x＝0的實根，求證：對于f(x)定義域中任意的x2，x3，當|x2－x1|＜1，且|x3－x1|＜1時，有|f(x3)－f(x2)|＜2．

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