(本小題滿分12分)
已知函數(shù)，若對(duì)一切恒成立．求實(shí)數(shù) 的取值范圍．(16分)
．

試題分析：∵，
令，則（），
由于的對(duì)稱軸是，
∴在上，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，有：
當(dāng)時(shí)，取得最大值，，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，，
又∵對(duì)一切恒成立，
即：對(duì)一切恒成立，
所以有：，即，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)在實(shí)數(shù)集R上恒成立問題可利用判別式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立；f(x)<0恒成立，若是二次函數(shù)在指定區(qū)間上的恒成立問題，還可以利用韋達(dá)定理以及根與系數(shù)的分布知識(shí)求解.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則a的取值范圍是(     ).
A.            B.           C           D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1.若對(duì)于x∈R，f(x)＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù) ，則的值為____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果1是一元二次方程的一個(gè)根，那么方程的另一個(gè)根為      .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）對(duì)于二次函數(shù)，
（1）指出圖像的開口方向、對(duì)稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求函數(shù)的最值；
（3）分析函數(shù)的單調(diào)性。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是：（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值是      ．

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