Question

5．已知點(diǎn)A（2，2）和點(diǎn)B（5，-2），點(diǎn)P在x軸上，且∠APB為直角，則直線AP的斜率為2或-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)P（a，0），再根據(jù)∠APB=90°得$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，由此求出結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P（a，0），則
$\overrightarrow{AP}$=（a-2，-2），$\overrightarrow{BP}$=（a-5，2）；
∵∠APB=90°，∴$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{BP}$=0，
即（a-2）（a-5）-4=0，
解得a=1或a=6；
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）或（6，0），
∴AP的斜率為$\frac{0-2}{1-2}$=2，
或$\frac{0-2}{6-2}$=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：2或-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面直角坐標(biāo)系中向量的運(yùn)用以及兩條直線垂直與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．