Question

已知定義在區(qū)間上的函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a∈[-1，1]時(shí)，討論關(guān)于x的方程f（x）=a的解的個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）、y=f（x）的圖象如圖所示．

（2）、任取，則，因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線對(duì)稱，
則，
又當(dāng)，
即．
（3）、由（1）可知：
當(dāng)a=，方程3解．
當(dāng)時(shí)，方程4解．
當(dāng)或a=-1}時(shí)，方程2解
分析：（1）、先根據(jù)當(dāng) 時(shí)，f（x）=-sinx畫(huà)出在上的圖象；再根據(jù)圖象關(guān)于直線 對(duì)稱把另一部分添上即可；
（2）先根據(jù)，得，再結(jié)合當(dāng)時(shí)，f（x）=-sinx即可求出y=f（x）的解析式；
（3）結(jié)合圖象可得：關(guān)于x的方程f（x）=a有解可以分為四個(gè)根，三個(gè)根，兩個(gè)根三種情況．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法以及分類討論思想的運(yùn)用．解決第二問(wèn)的關(guān)鍵在于根據(jù)x∈[-π，]得到 -x∈[，]．