19．已知AB是經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)的弦，若點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1和$\frac{1}{4}$，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（　　）
A．x=1B．x=-1C．x=$\frac{1}{2}$D．x=-$\frac{1}{2}$

分析 求出A，B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合弦長公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，A（1，$\sqrt{2p}$），B（$\frac{1}{4}$，-$\sqrt{\frac{p}{2}}$），
∴|AB|=$\sqrt{（1-\frac{1}{4}）^{2}+（\sqrt{2p}+\sqrt{\frac{p}{2}}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$，
∴$\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{2}p}$=1+$\frac{1}{4}$+p，
∴p=1，
∴拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-$\frac{1}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查拋物線的弦長公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．

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9．設(shè)二次函數(shù)f（x）=-x2+2ax+b，集合A={x|x2+x=0}，集合B={x|f（x）=5}，已知A∩B={0}．
（1）求b的值；
（2）求此二次函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

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10．求滿足下列條件的圓的方程：
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（2）求經(jīng)過A（6，5），B（0，1）兩點(diǎn)，并且圓心在直線3x+10y+9=0上的圓的方程．

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A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{9}{10}$

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+6}$．
（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜-3或x＞-2}，則k的值等于-$\frac{2}{5}$；
（2）對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，則t的取值范圍是[$\frac{\sqrt{6}}{6}$，+∞）．

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11．學(xué)習(xí)雷鋒精神前半年內(nèi)某單位餐廳的固定餐椅經(jīng)常有損壞，學(xué)習(xí)雷鋒精神時(shí)全修好；單位對(duì)學(xué)習(xí)雷鋒精神前后各半年內(nèi)餐椅的損壞情況作了一個(gè)大致統(tǒng)計(jì)，具體數(shù)據(jù)如表：
損壞餐椅數(shù)未損壞餐椅數(shù)總 計(jì)
學(xué)習(xí)雷鋒精神前50150200
學(xué)習(xí)雷鋒精神后30170200
總  計(jì)80320400
（1）求：學(xué)習(xí)雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少？并初步判斷損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神是否有關(guān)？
（2）請(qǐng)說明是否有97.5%以上的把握認(rèn)為損毀餐椅數(shù)量與學(xué)習(xí)雷鋒精神有關(guān)？

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（2）若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍．

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10．某農(nóng)場(chǎng)有一塊以O(shè)為圓心，R（R為常數(shù)，單位為米）為半徑的半圓形（如圖）種植地，農(nóng)場(chǎng)主計(jì)劃對(duì)其合理利用，其中扇形AOB區(qū)域用于種植作物甲出售，△BOC區(qū)域用于種植作物乙出售，其余區(qū)域用于種植作物丙不出售，已知種植作物甲的利潤是40元/平方米；種植作物乙的利潤是80元/平方米；種植作物丙的成本是20元/平方米．
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（2）求總利潤最大時(shí)cosθ的大小，并計(jì)算此時(shí)作物乙的種植面積．

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