【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

【答案】（1）分布列見解析；（2）.

【解析】

(1) 由題意知，ξ的所有可能取值為﹣1，0，1，然后，列出ξ的分布列即可

(2) 記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

記選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為P，

然后分別求出，，的值，則選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為：

，然后計(jì)算求解即可.

（1）由題意知，ξ的所有可能取值為﹣1，0，1，

P（ξ=﹣1）=（1），P（ξ=0），P（ξ=1），

∴ξ的分布列為

（2）記M1表示事件“前2名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

由（1）知，，

記M2表示事件“前3名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

，

記M3表示事件“共有4名物業(yè)人員進(jìn)行了投票，且最終選取A方案為小區(qū)管理方案”，

①若A方案比B方案多4分，有兩類：

第一類，A方案前三次得了一次1分兩次0分，最后一次得1分，其概率為；

第二類，A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分，后兩次均得1分，其概率為，

②若A方案比B方案多2分，有三類：

第一類，A方案四次中得了一次1分，其他三次全0分，其概率為；

第二類，A方案前三次得了一次1分，一次0分，一次﹣1分，最后一次得了1分，其概率為；

第三類，A方案前兩次得了一次1分一次﹣1分，第三次得1分，第四次得0分，其概率為.

故，

∴最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)三位數(shù)，其十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字，也小于個(gè)位上的數(shù)字，如523，769等，這樣的三位數(shù)共有________個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 在平行四邊形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，線段CM與BD交于點(diǎn)P．(1) 若＝(3，5)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)||＝||時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，，，沿矩形對(duì)角線BD將折起形成四面體ABCD，在這個(gè)過(guò)程中，現(xiàn)在下面四個(gè)結(jié)論：①在四面體ABCD中，當(dāng)時(shí)，；②四面體ABCD的體積的最大值為；③在四面體ABCD中，BC與平面ABD所成角可能為；④四面體ABCD的外接球的體積為定值.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)為( )

A.①④B.①②C.①②④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】是否存在常數(shù)a，b，c，使等式N+都成立，并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海事救援船對(duì)一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)?/span>y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長(zhǎng)度），則救援船恰在失事船的正南方向12海

里A處，如圖. 現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置P的縱坐標(biāo). 若此時(shí)兩船恰好會(huì)合，求救援船速度的大小和方向；

（2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，向量，，經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)定點(diǎn)且以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若，過(guò)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，網(wǎng)絡(luò)電商已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的消費(fèi)方式為了更好地服務(wù)民眾，某電商在其官方APP中設(shè)置了用戶評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶對(duì)商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià)現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中隨機(jī)抽出200條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，商品狀況和優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表如下：

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)

對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿意

合計(jì)

對(duì)商品狀況好評(píng)

100

20

120

對(duì)商品狀況不滿意

50

30

80

合計(jì)

150

50

200

（I）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與商品狀況好評(píng)之間有關(guān)系？

（Ⅱ）為了回饋用戶，公司通過(guò)APP向用戶隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種優(yōu)惠券用戶每次使用APP購(gòu)物后，都可獲得一張優(yōu)惠券，且購(gòu)物一次獲得1元優(yōu)惠券，2元優(yōu)惠券的概率分別是，，各次獲取優(yōu)惠券的結(jié)果相互獨(dú)立若某用戶一天使用了APP購(gòu)物兩次，記該用戶當(dāng)天獲得的優(yōu)惠券面額之和為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)

P（K2≥k）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：K2，其中n＝a+b+c+d

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案