（2004•朝陽區(qū)一模）已知a=
lim
n→+∞
(
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
)，b=
lim
n→+∞
(1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
+…)，則a、b的值分別為
1
2
，
3
2
1
2
，
3
2
，c=
lim
n→+∞
an+bn
an+1+bn+1
=
2
3
2
3
．
分析：先利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式對a，b進(jìn)行化簡，然后再求極限可得a，b，把a(bǔ)，b值代入c化簡后可求得極限．
解答：解：∵
1
n2
+
2
n2
+…+
n
n2
=
n(n+1)
2
n2
=
n+1
2n
，∴a=
lim
n→∞
n+1
2n
=
lim
n→∞
1+
1
n
2
=
1
2
；
∵1+
1
3
+
1
9
+…+
1
3n-1
=
1-
1
3n
1-
1
3
，∴b=
lim
n→∞
1-
1
3n
1-
1
3
=
3
2
；
則
an+bn
an+1+bn+1
=
1
2n
+(
3
2
)n
1
2n+1
+(
3
2
)n+1
=
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
，
所以c=
lim
n→∞
1
3n
+1
1
2
×
1
3n
+
3
2
=
2
3
，
故答案為：
1
2
，
3
2
；
2
3
．
點(diǎn)評：本題考查等差、等比數(shù)列的前n項和公式、數(shù)列極限及其運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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（2004•朝陽區(qū)一模）設(shè)a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°，b=
2tan13°
1-tan213°
，c=
1+cos50°
2
，則有（　�。�

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（2004•朝陽區(qū)一模）若三棱錐S-ABC的頂點(diǎn)S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部，且是△ABC的垂心，則（　�。�

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y2
2
=1的右焦點(diǎn)作直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，如果|AB|=4，則這樣的直線的條數(shù)為（　�。�

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同步練習(xí)冊答案