已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率
3
3
，長軸長為6，0為坐標(biāo)原點．f1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點．
（1）求橢圓c的方程；
（2）若P為橢圓C上的一點，直線PF2交橢圓于另一點Q，試問是否存在P點使|PF1|=|PQ|，若存在求△PF1Q的面積；否則說明理由．
分析：（1）橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率
3
3
，推出a與c的關(guān)系，根據(jù)長軸長為6，求出a的值，從而求出橢圓c的方程；
（2）P為橢圓C上的一點，直線PF2交橢圓于另一點Q，假設(shè)存在P點使|PF1|=|PQ|，利用余弦定理求出p點的橫坐標(biāo)，從而進行判斷求解；
解答：解：（1）由題意知，2a=6，所以a=3，又e=
3
3
，
得c=
3
，
所求方程為
x2
9
+
y2
6
=1；
（2）設(shè)|PF2|=x，則|PF1|=6-x，
|F2Q|=6-2x，|F1Q|=2x，
|F1F2|=2
3
，cos∠F1F2P=
12+x2-(6-x)2
2×2
3
x
，
cos∠F1F2Q=
12+(6-2x)2-4x2
2×2
3
(6-2x)
，
由cos∠F1F2P+cos∠F1F2Q=0，
化簡得（x-2）（2x-3）=0，解得x=2或x=
3
2
，
當(dāng)x=2時，|PF1|=4，|PQ|=4，|FQ|=4，易得S△PF1Q=4
3
；
當(dāng)x=
3
2
時，|PF1|=|PQ|=
9
2
，|F1Q|=3，易得S△PF1Q=
9
2
2
；
點評：此題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及橢圓離心率的應(yīng)用，第二問是一個存在性問題，我們可以假設(shè)存在P點使|PF1|=|PQ|，求出P點的坐標(biāo)進行求解，此題是一道中檔題；
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，且經(jīng)過點P(1，
3
2
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F是橢圓C的左焦，判斷以PF為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長為2
3
，右焦點F與拋物線y2=4x的焦點重合，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)A、B是橢圓C上的不同兩點，點D（-4，0），且滿足
DA
=λ
DB
，若λ∈[
3
8
，
1
2
]，求直線AB的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點A（1，
3
2
），且離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點B（-1，0）能否作出直線l，使l與橢圓C交于M、N兩點，且以MN為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的長軸長是4，離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過點P（0，-2）的直線l交橢圓于M，N兩點，且M，N不與橢圓的頂點重合，若以MN為直徑的圓過橢圓C的右頂點A，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為
2
2
，設(shè)過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=
AP+BQ
PQ
，若直線l的斜率k≥
3
，則λ的取值范圍為
 
．

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