已知實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足a2+b2=1，c2+d2=2，求ac+bd的最大值．
分析：首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求證xy≥ac+bd．把已知條件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展開再根據(jù)基本不等式證明求解，即可得到結(jié)果．
解答：解：∵（ac+bd）2=（ac）2+（bd）2+2abcd
≤（ac）2+（bd）2+（ad）2+（bc）2
=（a2+b2）（c2+d2）=2，（5分）
∴|ac+bd|≤
2
，即-
2
≤ac+bd≤
2
，（8分）
當(dāng)且僅當(dāng)ad=bc，即
c
a
=
d
b
=
2
時取最大值
2
，
綜上ac+bd的最大值為
2
．（10分）
點(diǎn)評：此題主要考查基本不等式的證明問題，有一定的技巧性，在做題的時候同學(xué)們要注意認(rèn)真分析，才能選擇出較容易的方法解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．則實(shí)數(shù)k的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c＜b＜a且ac＜0，則下列選項中一定不成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若關(guān)于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知實(shí)數(shù)a，b，c，滿足a+b+c=1，求（a-1）2+2（b-2）2+3（c-3）2最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=24
①求a+2b+3c的最值；
②若滿足題設(shè)條件的任意實(shí)數(shù)a，b，c，不等式a+2b+3c＞|x+1|-14恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知實(shí)數(shù)a，b，c，d，e滿足a+b+c+d+e=8，a2+b2+c2+d2+e2=16，試確定e的最大值．

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