記號(hào)[f(x)]表示不大于f(x)的最大整數(shù),已知f(x)=
ex
ex+1
-
1
2
,則函數(shù)[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)椋ā 。?/div>
分析:根據(jù)指數(shù)式ex>0,求得函數(shù)f(x)=
ex
ex+1
-
1
2
的值域?yàn)椋?
1
2
1
2
).并由此得到當(dāng)x≥0時(shí),f(x)∈[0,
1
2
)
;當(dāng)x<0時(shí),f(x)∈(-
1
2
,0)
.同理當(dāng)x>0時(shí),f(-x)∈(-
1
2
,0)
;當(dāng)x≤0時(shí),f(x)∈[0,
1
2
)
,再結(jié)合取整函數(shù)的定義,經(jīng)過(guò)討論即可得到函數(shù)[f(x)]+[f(-x)]的值域.
解答:解:令y=
ex
ex+1
-
1
2
=(1-
1
ex+1
)-
1
2
=
1
2
-
1
ex+1

∵ex>0,得ex+1>1,∴
1
ex+1
∈(0,1),
因此函數(shù)f(x)=
ex
ex+1
-
1
2
的值域?yàn)椋?
1
2
,
1
2
).
當(dāng)x≥0時(shí),f(x)∈[0,
1
2
)
;當(dāng)x<0時(shí),f(x)∈(-
1
2
,0)

同理可得:當(dāng)x>0時(shí),f(-x)∈(-
1
2
,0)
;當(dāng)x≤0時(shí),f(x)∈[0,
1
2
)

∴當(dāng)x>0時(shí),[f(x)]+[f(-x)]=0+(-1)=-1;當(dāng)x<0時(shí),[f(x)]+[f(-x)]=(-1)+0=-1
而當(dāng)x=0時(shí),[f(x)]+[f(-x)]=0+0=0
因此,函數(shù)[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)閧0,-1}
故選C
點(diǎn)評(píng):本題給出含有指數(shù)式的分式形式的函數(shù),再結(jié)合取整函數(shù)的定義求另一函數(shù)的值域,著重考查了基本初等函數(shù)值域的求法和取整函數(shù)的概念等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算,即a△b=
a2+b2
+a+
3
b,記f(x)=(sin2x)△(cos2x).若函數(shù)f(x)在x=x0處取到最大值,則f(x0)+f(2x0)+f(3x0)的值等于( 。
A、6+
3
B、6-
3
C、6
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算,即a*b=
ab
+a+b,a,b是正實(shí)數(shù),已知1*k=7,則函數(shù)f(x)=k*x的值域是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

規(guī)定記號(hào)“△”表示一種運(yùn)算,即a△b=
ab
+a+b,a
b∈R*若1△k=3,則函數(shù)f(x)=k△x的值域是(  )
A、[1,+∞)
B、(-1,+∞)
C、(-∞,1)
D、(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

記號(hào)[f(x)]表示不大于f(x)的最大整數(shù),已知數(shù)學(xué)公式,則函數(shù)[f(x)]+[f(-x)]的值域?yàn)?/h1>
  1. A.
    (-1,1)
  2. B.
    {1,0,-1}
  3. C.
    {0,-1}
  4. D.
    {0}

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