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 （本小題滿分12分）

若關于的實系數方程有兩個根，一個根在區(qū)間內，另一根在區(qū)間內，記點對應的區(qū)域為．

（1）設，求的取值范圍；

（2）過點的一束光線，射到軸被反射后經過區(qū)域，求反射光線所在直線經過區(qū)域內的整點（即橫縱坐標為整數的點）時直線的方程.

 

【答案】

（1）；（2）。

【解析】(I)本小題根據二次函數零點分布規(guī)律可以得到一個關于a,b的不等式組，然后轉化為線性規(guī)則的知識求解即可.

(2) 首先明確過點的光線經軸反射后的光線必過點,再結合（1）中的可行域先觀察可能滿足條件的整點，逐個驗證，最終找到符合條件的整點.進而確定所求直線的方程.

（1）方程的兩根在區(qū)間和上的幾何意義是：函數與軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間和內，由此可得不等式組

，即，則在坐標平面內，點對應的區(qū)域如圖陰影部分所示，

易得圖中三點的坐標分別為，．．．．．．4分

（1）令，則直線經過點時

取得最小值，經過點時取得最大值，即，

又三點的值沒有取到，所以；．．．．．．8分

（2）過點的光線經軸反射后的光線必過點，由圖可知

可能滿足條件的整點為，再結合不等式知點符合條件，所以此時直線方程為： ，即．．．．．．．11分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文） （本小題滿分12分已知函數y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數的值域和最小正周期；
（2）求函數的遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數，且。①求的最大值及最小值；②求的在定義域上的單調區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）

為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的、、.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

某民營企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，

（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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