20．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC的頂點(diǎn)B、C恰好是雙曲線M：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左右焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)A在雙曲線M的右支上，則$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{3}{5}$．

分析 根據(jù)雙曲線的方程求出a，c的值，結(jié)合正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解由雙曲線的方程得a2=9，b2=16，c2=9+16=25，
即a=3，c=5，
則BC=2c=10，
∵頂點(diǎn)A在雙曲線M的右支上，
∴AB-AC=2a=6，
由正弦定理得$\frac{sinC-sinB}{sinA}$=$\frac{AB-AC}{BC}$=$\frac{2a}{2c}=\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì)，根據(jù)定義以及正弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．

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10．已知雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率$\sqrt{5}$，則該雙曲線的一條漸近線被圓C：x2+y2-2x-3=0截得的弦長(zhǎng)為（　�。�
A．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$C．3D．2

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11．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≤4\\ x≥1\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線l：y=k（x+2）上存在區(qū)域M內(nèi)的點(diǎn)，則k的取值范圍是$[\frac{1}{3}，\;1]$．

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8．已知點(diǎn)P和點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)相同，P的橫坐標(biāo)是Q的橫坐標(biāo)的3倍，P和Q的軌跡分別為雙曲線C1和C2，若C1的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，則C2的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x．

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15．${π^0}+{4^{-\frac{1}{2}}}+cosπ$=$\frac{1}{2}$，log39-lg2•log210=1．

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5．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱垂直于底面的棱柱為直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．
（1）求證：平面ABC1⊥平面A1B1C；
（2）求三棱錐A1-ABC1的體積．

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12．過點(diǎn)A（0，1）作直線，與雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{9}=1$有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則符合條件的直線的條數(shù)為（　　）
A．0B．2C．4D．無數(shù)

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9．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，沿平面A1ACC1將正方體分成兩部分，其中一部分如圖所示，過直線A1C的平面A1CM與線段BB1交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）當(dāng)M與B1重合時(shí)，求證：MC⊥AC1；
（Ⅱ）當(dāng)平面A1CM⊥平面A1ACC1時(shí)，求平面A1CM分幾何體所得兩部分體積之比．

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10．已知數(shù)列{an}對(duì)任意p，q∈N+滿足ap+q=ap+aq，且a2=-6，那么a4=-12．

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