已知直線l：ax-y+4=0及圓C：x2+y2-2x-4y+1=0
（1）若直線l與圓C相切，求a的值；
（2）若直線l與圓C相交于A，B兩點，且弦AB的長為2
3
，求a的值．
分析：化簡圓的標準方程，求出圓心與半徑，
（1）通過圓心到直線的距離定義半徑，求出a的值．
（2）利用弦心距與半徑，半弦長的關系，直接求出a的值．
解答：（本小題滿分12分）
解：圓方程化為（x-1）2+（y-2）2=4 …1’
∴圓心（1，2），半徑為2             …2’
（1）由題意有
|a-2+4|
a2+1
=2，解得a=0或a=
4
3
．…7’
（2）∵圓心到直線ax-y+4=0的距離為
|a+2|
a2+1
，…9’
∴(
|a+2|
a2+1
)2+(
2
3
2
)2=4，解得a=-
3
4
．…12’
點評：本題考查直線與圓的位置關系，圓心到直線的距離公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
.
12
01
.
對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；  
（Ⅱ）若點p（x0，y0）在直線上，且A
.
x0 
y0 
.
=
.
x0 
y0 
.
，求點p的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax-y+1=0，點A（1，-3），B（2，3），若直線l與線段AB有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實數(shù)a，b的值
（II）若點P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：ax+y-2
2
=0(a∈R)，圓C：x2+y2=1，若過l上任一點P可作圓的兩條切線，設切點為A、B．
（1）求a的范圍；
（2）若當兩條切線長最短時，他們的夾角是60°，求a的值．

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