已知關(guān)于x的不等式
k(1-x)
x-2
+1<0的解集為空集,求實(shí)數(shù)k的取值或取值范圍.
原不等式化為
(1-k)x+k-2
x-2
<0.
(1)若1-k>0即k<1時,不等式等價于(x-
2-k
1-k
)(x-2)<0.
①若k<0,不等式的解集為{x|
2-k
1-k
<x<2}.
②若k=0,不等式的解集為?
③若0<k<1,不等式的解集為{x|2<x<
2-k
1-k
}.
(2)若1-k<0即k>1時,不等式等價于(x-
2-k
1-k
)(x-2)>0.
此時恒有2>
2-k
1-k
,所以不等式解集為{x|x<
2-k
1-k
,或x>2}.
(3)若1-k=0即k=1時,不等式的解集為{x|x>2}.
綜上可知當(dāng)且僅當(dāng)k=0時,不等式的解集為空集.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式
k(1-x)x-2
+1<0的解集為空集,求實(shí)數(shù)k的取值或取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式k•4x-2x+1+6k<0
(1)若不等式的解集A={x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若不等式的解集A?{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若不等式的解集A⊆{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)若不等式的解集A∩{x|1<x<log23}≠?,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式k•4x-2x+1+6k<0
(1)若不等式的解集A={x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若不等式的解集A?{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若不等式的解集A⊆{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)若不等式的解集A∩{x|1<x<log23}≠?,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x的不等式k•4x-2x+1+6k<0
(1)若不等式的解集A={x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的值;
(2)若不等式的解集A?{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)若不等式的解集A⊆{x|1<x<log23},求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(4)若不等式的解集A∩{x|1<x<log23}≠?,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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