Question

某輛汽車購買時的費用是15萬元，每年使用的保險費、路橋費、汽油費等約為1.5萬 元．年維修保養(yǎng)費用第一年3000元，以后逐年遞增3000元，則這輛汽車報廢的最佳年 限（即使用多少年的年平均費用最少）是（ ）
A．8 年
B．1O 年
C．12 年
D．15 年

Answer 1

【答案】分析：設這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為a_n，依題意，可求得前n年的總費用S_n及年平均費用，利用基本不等式即可求得這輛汽車報廢的最佳年限．
解答：解：設這輛汽車報廢的最佳年限n年，第n年的費用為a_n，則
a_n=1.5+0.3n，
前n年的總費用為：
S_n=15+1.5n++=0.15n²+1.65n+15．
年平均費用：=0.15n++1.65≥2+1.65=2+1.65=4.65
當且僅當0.15n=即n=10時，年平均費取得最小值．
所以則這輛汽車報廢的最佳年限10年．
故選B．
點評：本題考查數列的應用，求得前n年的總費用S_n及年平均費用是關鍵，考查分析運算能力，屬于中檔題．