(本小題滿分12分)
如圖,棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G分別為A1D1、A1B1、BC的中點(diǎn),
(1)求證:GC1//面AEF
(2)求:直線GC1到面AEF的距離。
(1)見(jiàn)解析 (2) a
解析試題分析:證明:作B1C1中點(diǎn)H,連結(jié)EH,BH
∵正方體ABCD-A1B1C1D1,且E、G、H分別為棱A1D1、BC、B1C1的中點(diǎn)
∴EHAB,BGHC1 1分
∴四邊形ABHE和四邊形BGC1H是平行四邊形
∴GC1//BH,BH//AE 3分
∴GC1//AE 4分
又∵GC1面AEF,AE面AEF
∴GC1//面AEF 6分
(2)(6分)
解:∵GC1//面AEF
∴GC1到面AEF的距離等于點(diǎn)C1到面AEF的距離。 1分
∵ 2分
可求得,AE=AF=,EF=,C1E=C1F=
∴ 4分
∴點(diǎn)C1到面AEF的距離等于點(diǎn)A到面C1EF的距離 5分
∵AA1⊥面A1C1
∴直線GC1到面AEF的距離等于a. 6分
考點(diǎn):線面平行的判定,點(diǎn)面距的求法
點(diǎn)評(píng):點(diǎn)面距的求解利用了第一問(wèn)的結(jié)論,將點(diǎn)的位置進(jìn)行了轉(zhuǎn)移,有一定的技巧性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點(diǎn)在棱上,且.
(1)求證:平面⊥平面;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
(本題滿分12分)
如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,
且,,是的中點(diǎn)。
(1)求異面直線與所成角的余弦值;
(2)求直線BE和平面的所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別為側(cè)棱、的中點(diǎn)
(1)求證:∥平面;
(2)求證:⊥平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
( 12分)如圖,在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).
①求證:平面;
②求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)如圖,已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直,且,,是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求異面直線與所成角的余弦值;
(Ⅱ)BE和平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD為平行四邊形,∠ ACB=,EF∥AB,F(xiàn)G∥BC,EG∥AC. AB="2EF." 若M是線段AD的中點(diǎn)。求證:GM∥平面ABFE
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