Question

已知向量

a

=（-2，-1）

b

=（t，1），且

a

與

b

的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是

(-

1

2

，2)∪(2，+∞)

．

Answer 1

分析：由向量的數(shù)量積定義公式，可知兩個向量數(shù)量積大于-1小于0，即數(shù)量積小于0 且兩向量不為反向向量．

解答：解：若

a

與

b

的夾角為鈍角，則它們數(shù)量積小于0 且兩向量不為反向向量．
由

a

•

b

=（-2，-1）•（t，1）=-2t-1＜0，得t＞-

1

2

，若為反向向量，則

a

= λ

b

（λ＜0）∴

-2=λt -1=λ

解得

t=2 λ=-1

∴t≠2．
所以實數(shù)t的取值范圍是 t＞-

1

2

，且t≠2，即t∈(-

1

2

，2)∪(2，+∞)
故答案為：(-

1

2

，2)∪(2，+∞)．

點評：本題考查了向量的夾角，用到的是向量的數(shù)量積定義公式，注意向量夾角為鈍角的等價轉化是數(shù)量積小于0 且兩向量不為反向向量．