Question

若cos（

π

4

-θ）cos（

π

4

+θ）=

2

6

（0＜θ＜

π

2

），則sin2θ=

7

3

．

Answer 1

分析：利用誘導公式和倍角公式、平方關系即可得出．

解答：解：∵cos(

π

4

-θ)cos(

π

4

+θ)=cos[

π

2

-(

π

4

+θ)]cos(

π

4

+θ)=sin(

π

4

+θ)cos(

π

4

+θ)=

1

2

sin[2(

π

4

+θ)]=

1

2

sin(

π

2

+2θ)=

1

2

cos2θ．
∴cos 2θ=

2

3

，
∴sin 2θ=±

1-cos2θ

=±

7

3

．
又∵0＜θ＜

π

2

，∴0＜2θ＜π，
∴sin 2θ=

7

3

．
故答案為

7

3

．

點評：熟練掌握誘導公式和倍角公式、平方關系是解題的關鍵．