Question

已知P是拋物線y²=4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是圓（x-3）²+（y-1）²=1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，N（1，0）是一個(gè)定點(diǎn)，則|PQ|+|PN|的最小值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、

  2

  +1

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由題意畫(huà)出圖形，根據(jù)N為拋物線的焦點(diǎn)，可過(guò)圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q交拋物線于P，則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1．

解答： 解：如圖，

由拋物線方程y²=4x，可得拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），
又N（1，0），∴N與F重合．
過(guò)圓（x-3）²+（y-1）²=1的圓心M作拋物線的準(zhǔn)線的垂線MH，交圓于Q交拋物線于P，
則|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|-1=3．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓與圓錐曲線的關(guān)系，考查了拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．