如圖所示，在Rt△ABC中，已知A（-2，0），直角頂點B（0，-2
2
），點C在x軸上．
（Ⅰ）求Rt△ABC外接圓的方程；
（Ⅱ）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程．
考點：圓的切線方程
專題：直線與圓
分析：（Ⅰ）設點C（a，0），由BA⊥BC，KBA•KBC=-1，求得a的值，可得所求的圓的圓心、半徑，可得要求圓的方程．
（Ⅱ）設要求直線的方程為y=k（x+4），根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，即d=
|5k|
k2+1
=3，求得k的值，可得要求的直線的方程．
解答： 解：（Ⅰ）設點C（a，0），由BA⊥BC，可得 KBA•KBC=
-2
2
2
•
2
2
a
=-1，∴a=4，
故所求的圓的圓心為AC的中點（1，0）、半徑為
1
2
AC=3，
故要求Rt△ABC外接圓的方程為（x-1）2+y2=9．
（Ⅱ）由題意可得，要求的直線的斜率一定存在，設要求直線的方程為y=k（x+4），
即 kx-y+4k=0，當直線和圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑，
故有 d=
|5k|
k2+1
=3，求得k=±
3
4
，
故要求的直線的方程為 3x-4y+12=0，或 3x+4y+12=0．
點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，求圓的標準方程，用待定系數(shù)法求直線的方程，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，若a1=3，a2=9，則數(shù)列{an}的前4項和為（　�。�
A、81B、120
C、168D、192

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中a1=1，Sn+1=2Sn+1，（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，求滿足不等式Tn＜
9
Sn+1
的n值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若實數(shù)x，y滿足：
x-y+1≤0
x＞0
，求
y
x
的范圍；
（2）設正數(shù)x，y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值；
（3）已知x＜
5
4
，求y=4x+
1
4x-5
-2的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐S-ABC中，平面ASC⊥平面ABC，O、D分別為AC、AB的中點，AS=CS=CD=AD=
2
2
AC
（1）求證：平面ASC⊥平面BCS
（2）設AC=2，求三棱錐S-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個等差數(shù)列，且a2=1，a6=-5．
（1）求{an}的通項an和前n項和Sn．
（2）設cn=
5-an
2
，bn=2 cn，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．
（3）設cn=5-an，bn=
1
cn2-1
（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-
1+alnx
x
（a＞0）
（Ⅰ）若函數(shù)滿足f（1）=2，求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當
1
e
＜m＜n＜1時，試比較
m
n
與
1+lnm
1+lnn
的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量
e1
=
1
1
，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量
e2
的坐標之間的關系；
（3）求直線l：2x-4y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線l1：x-y-2
2
=0相切；
（1）求圓C的標準方程；
（2）過點（1，3）的直線與圓C交于A、B兩點，且|AB|=2
3
，求此直線方程；
（3）若與直線l1垂直的直線l與圓C交于不同的B、D兩點，且滿足∠BOD為鈍角，求直線l縱截距的取值范圍？

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