Question

某公司利用A、B兩種原料生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品所需要的原料及利潤如下表所示：

	A種原料（單位：噸）	B種原料（單位：噸）	利潤（單位：萬元）
甲種產(chǎn)品	1	2	3
乙種產(chǎn)品	2	1	4

公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每種產(chǎn)品每天消耗A、B原料都不超過12噸。求每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，使公司獲得總利潤最大？最大利潤是多少?

 

Answer 1

【答案】

公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．

【解析】

試題分析：解：設生產(chǎn)噸甲種產(chǎn)品，噸乙種產(chǎn)品，總利潤為Z（萬元），

則約束條件為，                                4分

目標函數(shù)為，                          5分

可行域為下圖中的陰影部分：

9分

化目標函數(shù)為斜截式方程：                  

當目標函數(shù)直線經(jīng)過圖中的點M時，有最大值，                 10分

聯(lián)立方程組，

解得，    所以，                        12分

將代入目標函數(shù)得（萬元）．

答：公司每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品都是噸時，公司可獲得最大利潤，最大利潤為萬元．

14分

考點：線性規(guī)劃的運用

點評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運用，屬于中檔題。