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14．已知正項數列{an}中，a1=l，a2=2，$2a_{n}^2=a_{n+1}^2+a_{n-1}^2$（n≥2），則a6=（　�。�
A．16B．4C．2$\sqrt{2}$D．45

分析 由題設知an+12-an2=an2-an-12，且數列{an2}為等差數列，首項為1，公差d=a22-a12=3，故an2=1+3（n-1）=3n-2，由此能求出a6．

解答 解：∵正項數列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），
∴an+12-an2=an2-an-12，
∴數列{an2}為等差數列，首項為1，公差d=a22-a12=3，
∴an2=1+3（n-1）=3n-2，
∴an=$\sqrt{3n-2}$
∴a6=$\sqrt{3×6-2}$=4，
故選：B

點評 本題考查了等差數列的通項公式、遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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