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若z=mx+y在平面區(qū)域
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y≤3
上取得最小值時的最優(yōu)解有無窮多個,則z的最小值是(  )
分析:先有z=mx+y在平面區(qū)域
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y≤3
上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個找出m=
1
2
.再把對應的平面區(qū)域畫出,借助與圖形找到此時z的最小值即可.
解答:解:滿足約束條件
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y≤3
的平面區(qū)域如圖示:
因為z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,
所以m=
1
2

只有過點(0,0)時,z=mx+y有最小值0.
故選:C.
點評:本題考查的知識點是簡單線性規(guī)劃的應用.在取得最值的最優(yōu)解有無窮多個時,目標函數通常與線性約束條件中的某一條線平行.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

若z=mx+y在平面區(qū)域
y-2x≤0
2y-x≥0
x+y-3≤0.
上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則z的最小值是( 。
A、-1B、0C、1D、0或±1

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若z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則z的最小值是

[  ]
A.

-1

B.

0

C.

1

D.

0或±1

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若z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則z的最小值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.0或±1

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科目:高中數學 來源:2010年遼寧省大連市高三雙基測試數學試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

若z=mx+y在平面區(qū)域上取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則z的最小值是( )
A.-1
B.0
C.1
D.0或±1

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