設(shè)a是正整數(shù)，aº1(mod4)．

    求證： (nÎN)能被2n-1整除

答案：
解析：

證：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，依題設(shè)有

，易得．an+2=an+1+ran，a1=1，a2=2．其中a=4r+1．nÎN+，由歸納法可知an為整數(shù)，故2n-1| f(a，n)．同理可以證明，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2n-1| f(a，n)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：013

有四個命題：

①若是實(shí)數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是4

②設(shè)z是虛數(shù)，則z＋∈

③若都是非零復(fù)數(shù)，，且復(fù)平面上O為原點(diǎn)，點(diǎn)A和B分別與和對應(yīng)，∠AOB＝，則

④若復(fù)數(shù)z滿足|z－|≤1，則≤arg(－zi)≤，其中真命題是

[　　]

A．①③④
B．①②③
C．①②④
D．②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省哈三中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

設(shè)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…Pn(xn，yn)是曲線C上的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，an＝|OPn|2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝pn2＋qn(p，q為常數(shù)且p≠0)．

(Ⅰ)若曲線C的方程為，P1(10，0)且，求點(diǎn)P5的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若曲線C的方程為，點(diǎn)P1(a，0)，對于給定的正整數(shù)m(m≥3)，當(dāng)p變化時(shí)，求Sm的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)列Pl(x1，1)，P2(x2，2)，…，Pn(xn，n)…，且與向量a=(1，)共線，n是正整數(shù)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè)x1=1．

(Ⅰ)求x2，x3；

(Ⅱ)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)求的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=,x＞0.

(1)判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性,證明你的結(jié)論;

(2)若當(dāng)x＞0時(shí),f(x)＞恒成立,求正整數(shù)k的最大值.(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.7,ln3≈1.1)

(文) P1是橢圓+y2=1(a＞0且a≠1)上不與頂點(diǎn)重合的任一點(diǎn),P1P2是垂直于x軸的弦,A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓的兩個端點(diǎn),直線A1P1與直線A2P2交點(diǎn)為P.

(1)求P點(diǎn)的軌跡曲線C的方程;

(2)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B,求曲線C的離心率e的取值范圍;

(3)設(shè)曲線C與直線l:x+y=1相交于兩個不同的點(diǎn)A、B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且=-3,求a的值.

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同步練習(xí)冊答案