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1．在△ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A，B，C的對邊，且sin2B-sin2C=sinA（sinA-sinC），則角B等于（　　）
A．\frac{π}{6}B．\frac{π}{3}C．\frac{5π}{6}D．\frac{2π}{3}

分析 把正弦定理代入已知條件可得 a2+c2-b2=ac，再由余弦定理求得cosB，由此可得B的值．

解答 解：在△ABC中，∵sin2B-sin2C=sinA（sinA-sinC），
又∵由正弦定理得sinA=\frac{a}{2R}，sinB=\frac{2R}，sinC=\frac{c}{2R}，
∴可得：b2-c2=a2-ac，可得 a2+c2-b2=ac，
再由余弦定理求得，cosB=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}=\frac{ac}{2ac}=\frac{1}{2}，
∵B∈（0，π），
∴B=\frac{π}{3}．
故選：B．

點評 本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-2}&{x≤0}\\{f（x-2）+1}&{x＞0}\end{array}\right.，則f（2015）=1008．

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12．已知復(fù)數(shù) a=3+2i，b=4+mi，若復(fù)數(shù)（\frac{a}）2＜0，則實數(shù)m 的值為（　�。�
A．3B．-3C．6D．-6

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（Ⅰ）若A點的坐標為（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）．求\frac{{{{sin}^2}α+sin2a}}{{{{cos}^2}α+cos2α}}的值；
（Ⅱ）求|BC|2的取值范圍．

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（Ⅰ）函數(shù)r=f（P）的定義域和值域分別是什么？
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6．設(shè){an}是公差不為0的等差數(shù)列，已知a1=2，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=an+1，數(shù)列{bn}前n項和為Sn，求數(shù)列\{\frac{1}{S_n}\}的前n項和．

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13．一個完整的程序框圖至少包含（　�。�
A．終端框和輸入、輸出框B．終端框和處理框
C．終端框和判斷框D．終端框、處理框和輸入、輸出框

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x（x+4），x≥0}\\{x（x-4），x＜0}\end{array}}，若f（a）＞f（8-a），則a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，4）B．（-4，0）C．（0，4）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=\frac{2}{3}+\frac{1}{x}（x＞0），數(shù)列{an}滿足a1=1，an=f（\frac{1}{{a}_{n-1}}），n∈N*，且n≥2
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對n∈N*，設(shè)Sn=\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}+\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}+\frac{1}{{a}_{3}{a}_{4}}+…+\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}，若Sn≥\frac{3t}{4n}恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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