Question

袋中有除顏色外完全相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次任取1個．有放回地抽取3次，求：
（1）3個全是紅球的概率．     （2）3個顏色全相同的概率．
（3）3個顏色不全相同的概率．  （4）3個顏色全不相同的概率．

Answer 1

分析：（1）求出第一次為紅球的概率，第二次為紅球的概率，第三次為紅球的概率，利用相互獨立事件的概率公式求出概率
（2）三個球顏色相同，包含三個事件，求出各個事件的概率，據(jù)互斥事件的概率公式求出概率．
（3）事件“3個顏色不全相同”與事件“3個顏色全相同”為對立事件，利用對立事件的概率公式求出概率．
（4）據(jù)排列求出三個球的顏色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率．

解答：解：（1）第1次紅的

1

3

，第2次也是

1

3

，第3次也

1

3

，所以3個全是紅球的概率

1

3

× 

1

3

× 

1

3

=

1

27

．
（2）顏色全部相同包含全紅、全黃、全白，所以3個顏色全相同的概率為

1

27

+

1

27

+

1

27

=

1

9

．
（3）“3個顏色不全相同”是“3個顏色全相同”的對立事件，所以3個顏色不全相同的概率為1-

1

9

=

8

9

（4）3個顏色全不相同的概率

A 3 3

3×3×3

=

2

9

點評：求事件的概率關鍵是判斷出事件是獨立事件的積事件還是互斥事件的和事件，選擇合適的公式求出事件的概率．