【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2 ， 在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.[2，+∞）
B.（﹣∞，2]
C.（﹣∞，2]∪[2，+∞）
D.[﹣2，2]

【答案】A
【解析】解：由題意設(shè)g（x）=f（x）﹣ ， ∵對x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2 ，
∴g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣x2=0，
則函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，
∵在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，
∴g′（x）=f′（x）﹣x＜0，則函數(shù)g（x）在（0，+∞）上遞減，
由奇函數(shù)的性質(zhì)知：函數(shù)g（x）在（﹣∞，+∞）上遞減，
∵f（4﹣m）﹣f（m）=[g（4﹣m）+ ]﹣[g（m）+ ]
=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，
∴g（4﹣m）≥g（m），則4﹣m≤m，解得m≥2，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，+∞），
故選A．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入m=4，t=3，則輸出y=（ ）
A.183
B.62
C.61
D.184

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），若以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ﹣4cosθ=0．
（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）已知直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)M（2，0），求| |的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，則x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命題q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是（ ）
A.p為假
B.￢q為真
C.p∨q為真
D.p∧q為假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】調(diào)查表明：甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標(biāo)有極強(qiáng)的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項(xiàng)的指標(biāo)分別記為x，y，z，并對它們進(jìn)行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標(biāo)ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級，若ω≥4，則長勢為一級；若2≤ω≤3，則長勢為二級；若0≤ω≤1，則長勢為三級，為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況，研究人員隨機(jī)抽取10塊種植地，得到如表中結(jié)果：

種植地編號

A1

A2

A3

A4

A5

（x，y，z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（0，0，1）

（1，2，1）

種植地編號

A6

A7

A8

A9

A10

（x，y，z）

（1，1，2）

（1，1，1）

（1，2，2）

（1，2，1）

（1，1，1）

（Ⅰ）在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地，求這兩塊地的空氣濕度的指標(biāo)z相同的概率；
（Ⅱ）從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為A，從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地，其綜合指標(biāo)為B，記隨機(jī)變量X=A﹣B，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= +lnx在（1，+∞）上是增函數(shù)，且a＞0．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）若b＞0，試說明 ＜ln ＜ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠ABC=60°，平面ACEF⊥平面ABCD，四邊形ACEF是菱形，∠CAF=60°．
（1）求證：BC⊥平面ACEF；
（2）求平面ABF與平面ADF所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+ |+|x﹣a|（a＞0） （Ⅰ）證明：f（x）≥2 ；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+ax（a∈R）
（1）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）設(shè)x1 ， x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)x1+x2≤2時(shí)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案