Question

已知非零實數(shù)a，b滿足成等比數(shù)列，則ab的取值范圍是

1. A.
   （-∞，2]
2. B.
   （-2，2]
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   （0，2]

Answer 1

C
分析：由成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，整理化簡后利用基本不等式得出關(guān)于ab的不等式，求出不等式的解集可得出ab的范圍．
解答：∵成等比數(shù)列，
∴（）²==ab＞0，
又a²+b²≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，
∴ab≥，即（ab）²-2ab≥0，
分解因式得：ab（ab-2）≥0，
解得：ab≤0（舍去）或ab≥2，
則ab的取值范圍是[2，+∞）．
故選C
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的運用，以及一元二次不等式的解法，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．